Home About us Products Services Contact us Bookmark
:: wikimiki.org ::
Irrationelle Tal

Irrationelle tal

Irrationale tal (kaldes også Irrationelle tal) er i matematikken alle tal der er reelle, men ikke rationale. De klassiske eksempler er tallet π = 3,141.592.6... og kvadratroden af 2 = \sqrt 2. Et irrationalt tal kan være algebraisk eller transcendent. Et transcendent tal kan ikke være rod i et polynomium med rationale koefficienter — de øvrige irrationale tal kaldes algebraiske.

Irrationaliteten af kvadratrod 2

Der eksisterer ikke umiddelbart en metode til bestemmelse af, om et givent tal er rationalt eller ej. Her følger et bevis på at kvadratrod 2 er et irrationalt tal. Irrationaliteten bevises ved et modstridsbevis. Det antages, at der findes et rationalt tal r, så r^2=2; dvs. at der findes tal m og n \in \mathbb så r = m/n (vi kan uden tab af almindelighed antage, at r>0, da (-r)^2=r^2. Herom kan antages, at brøken m/n er uforkortelig. Det fås altså at: 2 = r^2 = \left(\frac\right)^2 = \frac, hvilket vil sige at m^2=2n^2. Herom kan siges at m^2 nødvendigvis må være lige, hvilket betyder, at der findes et helt tal m' så m=2m'. Indsat i ovenstående ligning fås at (2m')^2=2n^2, altså 4m'^2=2n^2 og forkortet 2m'^2=n^2. På samme måde som før ses, at n også må være lige. Da både m og n er lige, er brøken m/n nødvendigvis forkortelig med 2, hvilket strider mod antagelsen. QED.

Se også


- Tal Kategori:Tal ja:無理数 ko:무리수

Matematik

Matematik (Græsk mathema: videnskab, at lære; mathematikos: glad for at lære) er studiet af mønstre i mængde, struktur, ændringer og rummet.

Definition

I den moderne defintion er det undersøgelsen af aksiomatisk definerede abstrakte strukturer ved brug af logik som det fælles udgangspunkt. De specifikke strukturer der undersøges har ofte deres udgangspunkt i naturvidenskaben, oftest i fysikken, men matematikere definerer og undersøger også strukturer udelukkende for matematikkens egen skyld, for eksempel fordi de finder ud af at en struktur giver en samlende generalisering, eller at der findes et værktøj der kan hjælpe i flere forskellige grene af matematikken.

Historie

Historisk set er matematikken opstået ud fra behovet for at lave beregninger i handel, for at opmåle land og for at forudsige astronomiske begivenheder. Disse tre behov kan groft relateres til en bred underopdeling af matematikken i studiet af struktur, rum og ændring.

Strukturer

Studiet af struktur starter med tallene, i begyndelsen de velkendte naturlige tal og heltallene. De regler der gælder for aritmetiske operationer er optegnet i elementær algebra, og de dybere egenskaber ved heltallene studeres i talteorien. Undersøgelsen af metoder til at løse ligninger fører til studiet af abstrakt algebra. Det for fysikerne vigtige begreb vektorer, der er generaliseret til vektorrummet og studeret i lineær algebra, tilhører de to grene struktur og rum.

Geometri

Studiet af rummet starter med studiet af geometri, først den euklidiske geometri og trigonometri i det sædvanlige tredimensionale rum, men senere også generaliseret til ikke-euklidisk geometri som spiller en central rolle i den generelle relativitetsteori. De moderne områder differentialgeometri og algebraisk geometri generaliserer geometri i forskellige retninger: differentialgeometri fremhæver begreberne koordinatsystemer, glathed og retning, mens geometriske objekter i algebraisk geometri beskrives som løsninger til et sæt af ligninger. Gruppeteori undersøger på en abstrakt måde begrebet geometri og giver en sammenhæng mellem studiet af rum og struktur. Topologi giver en sammenhæng mellem studiet af rum og studiet af ændring ved at fokusere på begrebet kontinuitet.

Infinitesimalregning

At forstå og beskrive ændringer i målelige størrelser er det centrale emne i naturvidenskab, og infinitesimalregningen er udviklet som et særdeles brugbart værktøj til at gøre præcis det. Det centrale begreb man bruger til at beskrive en variabel der ændrer sig er en funktion. Mange problemer leder helt naturligt til relationen mellem mængde og størrelsen af dens ændring, og metoderne til at løse disse er studeret i emnet differentialligninger. Tallene man bruger til at repræsentere kontinuerlige mængder er de reelle tal, og det detaljerede studium af deres egenskaber er kendt som reel analyse. Af forskellige årsager er det bekvemt at generalisere til komplekse tal, som studeres i den kompleks analyse. Funktionalanalyse fokuserer på et (typisk uendeligt-dimensionalt) rum af funktioner, som danner basis for blandt andet kvantemekanik.

Computernes Indflydelse

For at tydeliggøre og undersøge matematikkens fundament, udviklede man områderne mængdeteori, matematisk logik og modelteori. Da computere i sin tid blev opfundet, blev flere omkringliggende problemer tacklet af matematikere, og det ledte til områderne beregnelighed og informationsteori. Mange af disse spørgsmål er nu undersøgt under teoretisk datalogi. Computere har også hjulpet til ved emner som kaosteori, som handler om at mange dynamiske systemer i naturen adlyder love der gør at deres adfærd bliver uforudsigelig i praksis, selvom det er deterministisk i teorien. Kaosteori er tæt forbundet med fraktal geometri.

Anvendt Matematik

Et vigtigt område i anvendt matematik er sandsynlighedsregning, som muliggør beskrivelse, analyse og forudsigelse af tilfældige fænomener og er brugt i alle videnskaber. Numerisk analyse undersøger metoder til at udføre beregninger på computer. Den følgende liste af emner repræsenterer én måde at organisere matematikkens grene på:

Emneoversigt

Herunder følger en detaljeret emneoversigt.

Mængde

: : Tal - Naturlige tal - Heltal - Rationale tal - Reelle tal - Komplekse tal - Kvaternioner - Okternioner - Sedenion - Hyperreelle tal - Surreelle tal - Ordinaltal - Kardinaltal - Heltalssekvens - Matematiske konstanter - Talnavne - Uendelig

Ændring

: : Infinitesimalregning - Vektoranalyse - Matematisk analyse - Differentialligninger - Dynamiske systemer - Kaosteori - Liste af funktioner

Struktur

: : Abstrakt algebra - Talteori - Algebraisk geometri - Gruppeteori - Matematisk analyse - Topologi - Lineær algebra - Grafteori - Universel algebra - Kategoriteori

Rum

: : Topologi - Geometri - Trigonometri - Algebraisk geometri - Differentialgeometri - Differentiel topologi - Algebraisk topologi - Lineær algebra

Diskret matematik

: : Kombinatorik - Mængdeteori - Sandsynlighedsregning - Statistik - Beregnelighed - Diskret matematik - Kryptologi - Grafteori - Spilteori

Anvendt matematik

: Mekanik - Numerisk analyse - Optimering - Sandsynlighed - Statistik

Se også


- matematisk sætning
- andengradsligning og tredjegradsligning
- matematiker

Yderligere litteratur


- Davis, Philip J.; Hersh, Reuben: The Mathematical Experience. Birkhäuser, Boston, Mass., 1980. En skånsom introduktion til matematikkens verden.
- Rusin, Dave: The Mathematical Atlas, http://www.math-atlas.org. En tur gennem de forskellige grene i moderne matematik.
- Weisstein, Eric: World of Mathematics, http://www.mathworld.com. En online encyklopædi om matematik.
- Planet Math, http://planetmath.org. En online encyklopædi om matematik under konstruktion. Bruger GNU Free Documentation License, så det tillader importering til Wikipedia. Bruger TeX markup.
- Mathematical Society of Japan: Encyclopedic Dictionary of Mathematics, 2nd ed.. MIT Press, Cambridge, Mass., 1993. Definitioner, teoremer og referencer.
- Michiel Hazewinkel (ed.): Encyclopaedia of Mathematics. Kluwer Academic Publishers 2000. En oversat og udvidet version af den sovjetiske matematik encyklopædi, i ti (store) bøger, det mest komplette og autoritative værk der er tilgængeligt. Også som paperback og på CD-ROM.
- Gullberg, Jan: Mathematics--From the Birth of Numbers. W.W. Norton, 1996. Et encyklopædisk overblik over matematikken i et nutidigt og simpelt sprog

Eksterne henvisninger


- [http://www.matematiksider.dk/ matematiksider.dk: For gymnasiet og for matematik interesserede]
- [http://ga.randers-hf-vuc.dk/matlex/index.html VUC: MatLex]
- Information
  - [http://planetmath.org/ PlanetMath] Citat: "...Math for the people, by the people..."
  - [http://www.math-atlas.org/ Mathematical Atlas: A gateway to Mathematics], [http://www.math.niu.edu/~rusin/known-math/ alternativ adresse]
  - [http://mathworld.wolfram.com/ Wolfram: Eric Weisstein's World of Mathematics]
  - Google.com: [http://directory.google.com/Top/Science/Math/Publications/Online_Texts/ Math On-line texts]
  - [http://plato.stanford.edu/entries/principia-mathematica/ Stanford: Principia Mathematica]
  - [http://math.furman.edu/~mwoodard/mquot.html Mathematical Quotations Server]
  - [http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/ History of Mathematics archive]
  - [http://math.twoday.net/ Mathematische Kleinigkeiten]
  - [http://www.research.att.com/~njas/sequences/ On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (Look-Up)]
  - [http://www.utm.edu/research/primes/ The Prime Pages (prime number research, records and resources)]
  - [http://www2.vo.lu/homepages/armand/index.html Aesthetics of the Prime Sequence]
  - [http://www.mathpuzzle.com/ MathPuzzle.com]
- [http://www.math.tamu.edu/~don.allen/history/egypt/egypt.html Egyptian Mathematics] Kategori:Gymnasiefag Kategori:Naturvidenskab Kategori:Matematik Kategori:Akademiske discipliner Kategori:DK5 51 ja:数学 ko:수학 ms:Matematik simple:Mathematics th:คณิตศาสตร์ zh-min-nan:Sò·-ha̍k

Reelle tal

De reelle tal, der skrives \mathbb, er alle tal, der kan skrives som en uendelig decimalbrøk, altså q,d_1d_2d_3\ldots, hvor q er et heltal, og decimalerne, d_1,d_2,\ldots er et af cifrene, 0,1,2,\ldots,9. De reelle tal kan repræsenteres ved en kontinuert linje. Alle hele tal og alle brøker (rationale tal) er reelle tal, da de ligger et eller andet sted på den reelle tallinje. De reelle tal kan konstrueres ved at man ser på ækvivalensklasser af Cauchyfølger af rationale tal; altså ved en fuldstændiggørelse af de rationale tal. En anden måde er ved at se på Dedekindsnit. Vi kalder mængden af tal, som er i de reelle tal, men ikke i de rationale tal, for de irrationale tal. De reelle tal kan således deles op i to disjunkte mængder: de rationale tal og de irrationale tal. Hvis vi med \mathbb betegner mængden af alle de tal der er rødder i et polynomium, så har vi en anden disjunkt opdeling af de reelle tal, nemlig som de algebraiske tal, \mathbb, og de transcendente tal. ja:実数 ko:실수 th:จำนวนจริง

Pi (tal)

Tallet pi er en matematisk konstant, der skrives med det græske bogstav π, konstanten bruges mange steder indenfor blandt andet matematik og fysik. π er defineret som forholdet mellem en cirkels omkreds og dens diameter. Man kan også definere π som arealet af en cirkel med radius 1, eller som det mindste positive tal x for hvilket der gælder at sinus til x er lig med 0. π et irrationalt tal, så decimalerne udgør ikke en cyklisk følge. Specielt er π et transcendent tal, dvs. π er ikke rod i noget polynomium med rationale koefficienter. I mange sammenhænge er 3,14 en tilstrækkelig god tilnærmelse. Foretrækker man en brøk, er 22/7 (Archimedes) eller endnu bedre 355/113 (Zu) fremragende approksimationer. Her er π med 64 decimaler: 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 592... Der er flere måder, hvorpå man tilnærmet kan beregne pi. Her er to eksempler på rækker der konvergerer imod pi \pi = 4 \cdot \sum_^\infty \left(-1\right) ^ \cdot \frac = 4 \cdot \left( \frac-\frac+\frac-\frac+\frac-\frac ... \right) eller \pi = \sum_^\infty \frac

Se også


- Pi - for andre betydninger. Kategori:Artikler om bestemte tal als:Pi ja:円周率 ko:원주율 simple:Pi th:ไพ

Polynomium

Et polynomium er en matematisk funktion, hvis forskrift følger en bestemt "opskrift". I forskriften indgår en række parametre (tal som er "faste" eller konstante for det pågældende polynomium), som éntydigt beskriver polynomiet.
Polynomier kan sammenlignes med en slags "modellervoks", som man kan lave matematiske funktioner af: Man kan "udforme" et polynomium, så det "ligner" omtrent en hvilken som helst funktion man måtte ønske. Men mens den funktion man "efterligner" kan have en ubegrænset stor definitionsmængde, vil polynomiet kun "ligne" den oprindelige funktion inden for et afgrænset interval.

Polynomiets forskrift

Forskriften for et polynomium er en sum af nogle led, typisk sorteret efter faldende potens af x: p(x) = kn·xn + kn-1·xn-1 + kn-2·xn-2 + ... + k3·x3 + k2·x2 + k1·x + k0 Som antydet består polynomiets forskrift af n såkaldte led, som alle er noget med et tal ganget med x opløftet til en heltallig potens.
Tallene kn, kn-1, kn-2 ... k3, k2 og k1 kaldes for koefficienter, mens k0 omtales som konstantleddet. Så længe koefficien til højestegrads-leddet (dvs. det led hvori x er opløftet til den højeste potens, i dette tilfælde kn) er forskellig fra 0, kalder man polynomiet for et n'te-grads polynomium - de andre koefficienter og konstantleddet kan være alle mulige reelle tal.

Polynomiets rødder

For et givent polynomium af nte grad vil der være n værdier for x, som giver p(x) = 0: Sådanne tal kaldes for polynomiets rødder, og nogle eller evt. samtlige disse tal kan være relle tal - resten vil være komplekse tal. Det kan desuden forekomme at to eller flere rødder er ens: Sådan et tal kaldes for en dobbeltrod. Hvis et polynomium har rødderne x1, x2, x3 ... xn, kan polynomiets forskrift skrives på denne form: p(x) = (x - x1)·(x - x2)·(x - x3)· ... ·(x - xn) Hvis x er lig med én af rødderne, bliver én af parenteserne i ovenstående produkt lig med nul, og hele polynomiet bliver lig nul. Produktet af de øvrige parenteser vil så danne et nyt polynomium, som indeholder alle de andre mulige rødder.
Hvis man kan finde én rod x1 i et polynomium, kan man derfor dividere polynomiets forskrift med x - x1 og derved få et nyt polynomium som er en grad mindre end det oprindelige polynomium. Det nye polynomier vil have de samme rødder som det oprindelige polynomium, med undtalgelse af den rod der blev "divideret ud".

Se også


- Taylor-polynomium Kategori:Matematik ja:多項式 ko:다항식

Rationale tal

Rationale tal (kaldes også rationelle tal) omfatter alle tal, der kan skrives på formen \frac og hvor både a og b er heltal. Dette omfatter heltal samt brøker. Mængden af rationale tal betegnes \mathbb Alle andre reelle tal kaldes for de irrationale tal. ja:有理数 ko:유리수 simple:Rational number th:จำนวนตรรกยะ

Tal

Tal er et abstrakt begreb der bruges til at angive mængde. I matematikken findes der mange forskellige tal, for eksempel de naturlige tal, heltal, brøker, rationale tal, irrationale tal, reelle tal, imaginære tal og komplekse tal. De naturlige tal 1, 2, 3, 4... osv. er fundamentale for al matematik; De betegnes \mathbb eller - hvis man vil præcisere, at tallet 0 medregnes - \mathbb_0. Udvider vi de naturlige tal (incl. 0) med de negative, hele tal, får vi de hele tal (Z) Dette kan igen udvides med de positive og negative brøker til det rationale tallegeme (Q). Den del af de rationale tal, som kan repræsenteres ved en endelig brøk, kaldes de decimale tal og benævnes D. Ved yderligere udvidelse af tallegemet opstår de reelle tal (R), hvoriblandt findes de irrationale tal som er de reelle tal, der ikke tilhører det rationale tallegeme. Udvides det reelle tallegeme yderligere med rødderne til de generelle polynomier med komplekse koefficienter, fås det komplekse tallegeme (C) Dette kan udtrykkes i den særlige skrifttype blackboard bold således: :\mathbb\sub\mathbb\sub\mathbb\sub\mathbb\sub\mathbb\sub\mathbb Betydningen af begreberne tallegeme og tal kan fastlægges til følgende: Man kalder en uendelig mængde af symboler for et tallegeme, og det enkelte symbol for et tal, hvis mængden opfylder følgende tre betingelser:
- at de naturlige tal indgår i mængdens elementer
- at der findes et størrelseskriterium, som kan afgøre om to elementer er lige store (eller hvilket der er størst).
- at der for to vilkårlige elementer i mængden kan udvikles et skema for at lægge dem sammen og gange dem med hinanden, som har samme egenskaber som de tilsvarende operationer for de naturlige tal (og som reduceres til disse, når de to elementer er naturlige tal). De egenskaber, der her tænkes på, er de grundlæggende egenskaber at være kommutativ, associativ og distributiv. Visse mængder af tal er bestemt ved særlige egenskaber, for eksempel primtal, kvadrattal, fuldkomne tal og Fibonaccis tal. Visse tal har særlige egenskaber eller betydninger, som er beskrevet andetsteds i Wikipedia: Kategorien for artikler om bestemte tal indeholder en oversigt over disse artikler.

Se også


- Arabiske talsystem
- Romertal

Eksterne henvisninger


- [http://www.sf.airnet.ne.jp/~ts/language/number/danish.html Takasugi Shinji: The Number System of Danish]
- Hovedadresse: [http://www.sf.airnet.ne.jp/~ts/language/number.html Takasugi Shinji: Number Systems of the World]
- [http://www.zompist.com/numbers.shtml Numbers from 1 to 10 in Over 4000 Languages]
- [http://wiktionary.org/wiki/Number Wiktionary article on number]
- [http://www.stetson.edu/~efriedma/numbers.html What's special about this number?] ja:数 ko:수 (수학) simple:Number th:จำนวน

Kategori:Tal

Kategori:Matematik Kategori:Sprog ja:Category:数 ko:분류:수 simple:Category:Numbers th:Category:จำนวน

State of Texas Building



The Hall of State (originally the State of Texas Building) is a building at the State Fair of Texas in Dallas, Texas that is a shrine to the history of the state of Texas. Edited by FSG. Built in 1936 at the astronomical (especially during the Great Depression) price of $1.2 million USD, the building was the most expensive per unit area of any structure built in Texas. It was designed for the centennial of the Republic of Texas by architect George Dahl in the beaux arts style and is considered one of the most representative examples of art deco architecture in Texas. The Hall of State is the culmination of the 1,500 foot (460 m) long Esplanade of State which is flanked by six exhibition pavilions and features a long reflecting pool. It was built using Texas limestone and features many memorials to many of the heroes of Texas history. The curved exedra at the entrance to the Hall of Texas features 76 foot (23 m) tall limestone pillars sit in front of blue tiles designed to evoke the state's flower, the bluebonnet. In the center, above the entrance is an 11-foot bronze with gold leaf statue of the "Tejas Warrior": an archer ready to fire. Inside the Hall of State is the Hall of Heroes, which features six bronze statues of James Fannin, Mirabeau B. Lamar, Stephen F. Austin, Sam Houston, Thomas Jefferson Rusk and William B. Travis. There are also bronze plaques that commemorate the Battle of the Alamo and the Battle of San Jacinto. Outside, a statue of Robert L. Thornton, benefactor of the State Fair of Texas and former Mayor of Dallas stands, overlooking the esplanade. On the exterior frieze, the Hall of State commemorates 59 prominent historical figures in Texas' history:
- Edward Burleson
- Branch Archer
- Thomas Jefferson Rusk
- William B. Travis
- James Stephen Hogg
- Richard Ellis
- Mirabeau B. Lamar
- Ben Milam
- John Coffee "Jack" Hays
- Erastus Smith
- Albert Sidney Johnston
- Stephen F. Austin
- James Bonham
- Davy Crockett
- Sam Houston
- J. Pinckney Henderson
- Oran M. Roberts
- Lorenzo de Zavala
- James Bowie
- John Reagan
- Anson Jones
- James Fannin
- Gail Borden
- William H. Wharton
- Peter Bell
- Jose Navarro
- Elisha M. Pease
- Samuel Williams
- Ben McCulloch
- James W. Robinson
- Matthew Caldwell
- James Collinsworth
- John Hemphill
- George Childress
- Thomas Green
- R.T. Wheeler
- William B. Franklin
- Henry Karnes
- Moseley Baker
- Walter P. Lane
- Patrick Jack
- Francisco Vasquez de Coronado
- Alonso Alvarez de Pineda
- Alonso de Leon
- Alvar Nuñez Cabeza de Vaca
- Hamilton P. Bee
- William R. Scurry
- Memucan Hunt
- Frank Johnson
- Samuel Carson
- Sidney Sherman
- Abner Smith Lipscomb
- George Washington Hockley
- Henry Weidner Baylor
- Robert M. Williamson
- Menefee (either William Menefee or John Menefee)
- Thomas J. Chambers
- Isaac Van Zandt
- Thomas S. Lubbock

External links


- [http://www.hallofstate.com/ The Hall of State at Fair Park]
- [http://www.watermelon-kid.com/places/FairPark/hh-tour/hh-hos.htm Hall of State Tour] Category:Dallas landmarks Category:Art Deco Category:Texas

Forex ruletka jastrzbia gra pensjonat Prague hotels tablice










































:: RELATED NEWS ::
W3C Markup Validation Service
The Markup Validation Service by the World Wide Web Consortium allows to check HTML documents for conformance to their HTML and XHTML standards. Although HTML files will render regardless of errors in major browsers, they often contain many structure and/or form errors. The Markup Validation Service is not only a good way to make sure you're conforming to standards, but is a quick method to check for
Slobodan Milosovic
]] Slobodan Milošević (Serbian: Слободан Милошевић, pronounced ; born 20 August 1941) is a former President of Serbia and of the Federal Republic of Yugoslavia as well as leader of the
Sikkim Congress (Revolutionary)
Sikkim Congress (Revolutionary), political party in the Indian state of Sikkim. SC(R) existed around 1979-1980. In the state assembly elections 1979 SCR(R) won eleven seats (of 32) and became the largest fraction in the assembly. In total the party received 14 889 röster (20,58% of the votes in the state). The strength of the party
U.S. Senate election, 1970
The U.S. Senate election, 1970 was an election for the United States Senate which was a midterm election in the term of President Richard M. Nixon. Nixon's "Southern strategy" was effective at taking several seats from the Democrats, in spite of this being a midterm election. Th
Car bombs
A car bomb is an improvised explosive device that is placed in a car or other vehicle and then exploded. It is commonly used as a weapon of assasination, terrorism, or guerrilla warfare, to kill the occupant(s) of the vehicle or people near the blast site or to cause damage to buildings or other property. Car bombs act as their own delivery mechanisms and can carry a relatively
Thermionic diode
In electronics, a vacuum tube (U.S. and Canadian English) or (thermionic) valve (outside North America) is a device generally used to amplify, or otherwise modify, a signal by controlling the movement of electrons in an evacuated space. Once used in most electronic devices, vacuum tubes are now used only in specialized applications. For most purposes, the vacuum tub
Shinola (disambiguation)
Shinola may refer to:
- Shinola (brand), a brand of wax
- Shinola, an album by early 1990s Irish band Energy Orchard
- Shinola, a 2005 album by Ween
Fish ladders
]] Fishways, most commonly referred to as fish ladders but also known as fish passes, are structures placed on or around man-made barriers (such as dams and weirs) to assist the natural migration of diadromous fishes. Most fishways enable fish to pass around the barrier by swimming and leaping up a series of relatively low steps (hence the term "ladder
Sikkim Ekta Manch
Sikkim Ekta Manch (Sikkim Unity Platform), was a political party in the Indian state of Sikkim. SEM was founded in August 1997, when L.P. Tiwari and T.M. Rai broke away from the Indian National Congress. Shortly thereafter Rai broke away from SEM to form Sikkim Janashakti Party. In November
Communist League of Serbia
The Socialist Party of Serbia (Serbian: Socijalistička partija Srbije) is a political party in Serbia. It was founded on July 27, 1990, by Slobodan Milošević, as a merger of Milošević's League of Communists of Serbia (technically the Serbian section of the